Jawaban Teka-teki #2 (Degree Of Freedom)

Saatnya untuk membahas jawaban dari Teka-teki #2, yang kebetulan bernasib lebih ‘naas’ daripada Teka-teki #1, dengan hanya ada dua komentar yang masuk. Satu mencoba memberi jawaban, sisanya ikut nimbrung bingung hehehe… Yah maklum saja, mungkin sudah pada capek mikirin pemilu, kok masih disuruh mikirin kuis yang berhadiah gratis (alias tidak ada hadiahnya). Dalam quiz kedua, ditemukan adanya problem deformasi lateral yang tidak sama, padahal bentuk struktur dan pembebanan sama. Yang bikin ribut, nilai deformasi ada yang bernilai nol (alias tidak ada suara eh… deformasi). Berikut disajikan kembali tayangan foto surat suara yang bermasalah.

Portal Pxy

Portal dan pembebanan

Biar lebih jelas lagi, ditampilkan pula gambar diagram momen pada kolom, agar yakin tidak salah baca. Pada beban arah sumbu X, ada nilai momen, sedangkan pada arah Y bernilai nol alias tidak ada momen sama sekali.

M3 Px

Momen akibat beban arah X

M3 Py

Momen akibat beban arah Y

Tidak perlu jauh-jauh komplain sampai ke MK, cukup dicermati saja input modelnya, dan gunakan logika. Coba kita runut pelan-pelan. Kalau suatu struktur dengan material dan penampang tertentu diberikan pembebanan, sedangkan deformasi bernilai kecil, maka kemungkinan pertama adalah besar beban yang jauh terlalu kecil dibandingkan dengan kapasitas penampangnya, sehingga hasil output yang kecil memberikan kesan seolah-olah memiliki nilai nol. Cukup logis, tapi keterangan ini sudah langsung bisa dibantah dengan hasil deformasi pada arah yang lain, yaitu deformasi sumbu Y yang memiliki nilai. Kalau mau mempermasalahkan soal selisih, nilainya jelas terlalu besar (14,9 kNm dengan 0,0 kNm alias perbedaan 100%). Dengan demikian, maka permasalahannya bukan pada penampang struktur.

Secara logika, struktur tersebut sudah semestinya menghasilkan deformasi baik pada arah X maupun Y. Oleh karena deformasi pada kenyataannya hanya terjadi pada arah X saja, maka berarti ada ‘sesuatu’ yang menahan deformasi pada arah tersebut. ‘Sesuatu’ tersebut adalah Degree of Freedom (DOF) alias derajat kebebasan. Dalam kamus SAP2000, istilah ini digunakan untuk menyatakan kemungkinan translasi (pergeseran) dan rotasi (perputaran) yang ada pada struktur masing-masing untuk arah X, Y, dan Z. Jadi pada struktur bisa memiliki pergeseran pada arah X, Y, Z, dan/atau bisa juga berotasi memutari  sumbu X, Y, Z. Translasi biasa dilambangkan dengan notasi huruf ‘U’, dan rotasi dengan huruf ‘R’. DOF bisa saja aktif untuk keenam hal tersebut, atau hanya beberapa saja. Bila ada DOF yang tidak aktif, maka struktur tidak akan bergerak pada derajat kebebasan tersebut.

Pemilihan DOF yang aktif tentu saja disesuaikan dengan strukturnya. Contoh pada pelat datar pada bidang X-Y yang hanya menerima beban vertikal (Z). Pada model tersebut, DOF yang diperlukan terutama adalah UZ untuk translasi, dan RX serta RY untuk rotasi.

Pelat XY

DOF pelat datar bidang XY

Pada dinding geser vertikal di bidang X-Z (menahan geser terutama arah X dan beban vertikal arah Z), DOF utama berupa UX dan UZ serta RY. Untuk retaining wall di bidang X-Z (menahan gaya tegak lurus bidang atau ke arah Y), DOF utama adalah UY, UZ, dan RX.

SW XZ

DOF dinding geser bidang XZ

Wall XZ

DOF retaining wall bidang XZ

Beberapa contoh tersebut adalah pemodelan sederhana dengan tinjauan 2 dimensi. Pada struktur yang lebih kompleks, misal struktur gedung, tinjauan umumnya secara 3 dimensi, sehingga semua DOF (pada semua arah) diaktifkan. Kalau misalnya, pada contoh tinjauan 2 dimensi tersebut, semua DOF diaktifkan saja bagaimana? Susah mengingatnya sih… Boleh-boleh saja, karena sudah melebihi ‘syarat minimum’ yang dibutuhkan. Misal pada struktur pelat sebenarnya hanya diperlukan UZ, RX, dan RY, namun UX, UY, dan RZ tetap diaktifkan ya silakan saja, toh pada arah-arah tersebut nilainya semestinya tidak akan terlalu signifikan atau bahkan bernilai nol.

Yang tidak boleh alias haram itu bila terjadi yang sebaliknya. Masih pada contoh pelat, yang diperlukan adalah UZ (deformasi vertikal) tapi yang aktif hanya UX dan UY, maka struktur pelat Anda dijamin tidak akan melendut kena beban 10 truk sekalipun, karena sampai kiamat pun tidak akan muncul lendutan arah sumbu Z gara-gara pada arah tersebut memang tidak diaktifkan DOF-nya, alias tidak diizinkan berdeformasi ke arah tersebut. Inilah yang jadi sumber masalah pada soal teka-teki yang dibahas ini. Dalam program SAP2000, settting untuk DOF bisa dilakukan lewat Analysis Option pada menu Analyze.

Options

Setting DOF pada Analyisis Options

Nah, kelihatan kan. DOF yang aktif ternyata hanya UX, UZ, dan RY. Ini bisa saja terjadi, misal karena ‘warisan’ dari struktur portal 2D yang dibuat pertama kali, lalu di-run dengan option seperti ini. Setelah itu, dilakukan pengembangan menjadi model 3D, namun ternyata lupa untuk merubah DOF-nya. Karena UY dan RX tidak aktif, maka walaupun ada beban dari arah sumbu Y, misal ditabrak asteroid nyasar pun tetap akan santai-santai saja, alias deformasi arah Y bernilai nol.

Supaya gampang memahaminya, kebutuhan DOF pada model struktur bisa diibaratkan sebagai lingkup suatu pekerjaan, sedangkan DOF yang aktif pada Analysis Option diumpamakan sebagai jumlah nominal pembayaran untuk pekerjaan terkait tadi. Kalau pekerjaannya mudah (misal pelat 2 dimensi bidang XY), sedangkan bayarannya banyak (DOF hanya butuh beberapa tapi diaktifkan semua), siapa yang tidak mau? Kerja gampang, bayaran gede. Analisis selesai, hasil pun juga tetap sesuai, karena DOF yang di-run sudah mencakup yang dibutuhkan (walaupun sebetulnya boros). Bayangkan sebaliknya, pekerjaan buuuanyak (seperti contoh portal 3D yang bermasalah, perlu semua DOF diaktifkan), tapi bayarannya kok kecil (DOF aktif hanya beberapa, tidak mencukupi), ya tahu sendirilah ending-nya… Analisis memang selesai, mungkin tidak muncul pesan error, tapi hasil output juga jadi aduhai, karena DOF yang di-run tidak mencakup yang dibutuhkan.

Kalau begitu, daripada pusing-pusing mikirin DOF, mendingan diaktifkan saja semuanya. Aman kan… Lagipula, setiap membuat model baru (bahkan model dari template 2D sekalipun), secara default DOF yang aktif adalah semuanya. Jadi, buat apa sih susah-susah cari masalah? Memang, kalau hanya running portal 2 dimensi yang terdiri atas sebuah balok yang ditopang 2 kolom saja tidak akan kelihatan berbeda jauh hasilnya bila dibandingkan antara analisis dengan DOF seperlunya dengan analisis semua DOF aktif, keduanya berjalan secepat kilat (atau pada model yang agak lebih canggih mungkin beberapa menit). Perbedaan baru akan kentara pada model yang besar atau kompleks. Aktivasi DOF yang tidak diperlukan bisa mengakibatkan pemborosan ukuran file dan waktu running.

Ambil contoh analisis pelat datar pada bidang X-Y dengan beban gravitasi saja. Misal pada model dengan ukuran 3m x 3m memakai elemen shell, analisis dengan semua DOF aktif mungkin akan memakan waktu beberapa menit, dan kemungkinan pula tidak akan terlalu terlihat perbedaan dengan analisis memakai DOF pada UZ, RX, RY. Namun bayangkan bila model serupa digunakan pada pemodelan misal pelat landasan bandara, memakai elemen solid, dengan tinjauan dimensi yang jauh lebih lebar dan panjang. DOF minimum yang diperlukan masih sama, namun bila dipaksakan semua DOF aktif, baru akan terlihat analisis yang akan membutuhkan waktu lebih lama, juga ukuran file yang akan menjadi lebih besar sebagai bonusnya. Hal ini karena program akan juga menghitung output yang sebenarnya tidak diperlukan karena output tersebut kecil nilainya (tidak signifikan) atau mendekati nol sehingga sebetulnya dapat diabaikan.

Buat yang pernah belajar analisis struktur metode matriks, mungkin masih ingat (jangan-jangan yang diingat malah wajah bu dosennya…) rumus tersohor berikut :

              {F} = [K]{U}

Program SAP2000 mengolah berbagai data dan input yang sudah Anda jejalkan pada model lewat hukum utama analisis struktur tersebut. Penulis tidak akan bertele-tele memberi khutbah analisis matriks di sini. Intinya, gaya-gaya pada struktur (termasuk momen), {F}, dan deformasi yang terjadi, {U} akan dijembatani dan saling terpengaruh oleh yang namanya kekakuan struktur alias [K]. DOF yang aktif akan mempengaruhi ukuran matriks [K]. Ambil contoh Anda sedang membutuhkan analisis untuk struktur rangka batang (truss) tinjauan 2 dimensi (misal rangka batang kuda-kuda atap). Pada tinjauan struktur space frame 3D, dengan semua DOF wajib aktif (yang juga merupakan default bawaan program), matriks kekakuan lokal pada tinjauan satu elemen batang memiliki dimensi 12×12. Pada struktur yang lebih sederhana yaitu untuk truss , matriks tersebut sebenarnya berukuran ‘hanya’ 4×4.

DOF truss 2D

DOF Plane Truss 2D [people.fh-landshut.de]

Matriks K truss 2D

Matriks kekakuan lokal Truss 2D [www.sv.vt.edu]

DOF frame 3D

DOF Space Frame 3D [paulino.cee.illinois.edu]

Matriks K frame 3D

Matriks kekakuan lokal Frame 3D [www.serendi-cdi.org]

Itu baru untuk satu elemen batang saja lho. Sekarang bayangkan jika masalah tersebut diterapkan pada model dengan berpuluh elemen. Matriks kekakuan total struktur yang dihasilkan jelas akan membengkak. Ukuran file bertambah besar, waktu analisis juga lebih lama. Sedangkan, deadline dari bos Anda jelas tidak mungkin mundur, pun bayarannya juga tetap sama, padahal tagihan bulanan juga masih sama (bahkan mungkin naik) hehehe… Ini sih contoh kasus ekstrem saja.

Kembali ke permasalahan kita, Analysis Option kemudian di-set agar DOF aktif semua (atau klik saja tombol space frame). Hasilnya seperti berikut.

Deform x OK

Deformasi arah X

Deform y OK

Deformasi arah Y

M3 Px OK

Momen kolom akibat beban arah X

M3 Py OK

Momen kolom akibat beban arah Y

Alhamdulillah, sekarang sudah muncul nilai deformasi  baik pada arah X dan Y. Problem solved! Selamat kepada saudara Ivan yang telah membagikan tebakan jitunya, Anda mendapat… ucapan selamat! Selamat ya🙂 Ehem… nanti dulu, mas bro. Masih ada sedikit pertanyaan yang tersisa. Coba cermati kembali kedua gambar terakhir tersebut. Untuk struktur yang seragam bentuk serta dimensi total pada arah X dan Y, termasuk pembebanannya, sudahkah gambar tersebut mencerminkan perilaku yang seharusnya? Berhubung sudah terlalu panjang, tulisan dianggap bersambung ke edisi lain bulan… Bagi yang punya pencerahan, boleh dibagi dalam komentar.

10 responses to “Jawaban Teka-teki #2 (Degree Of Freedom)

  1. Pingback: Teka-teki #2 | Admiral's Log

  2. maaf pak purbo,, ijinkan saya bertanya pak, mohon maaf sebelumnya jika pertanyaan saya tidak sama dengan materi diatas #heheeheh… apakah dengan program SAP 2000 kita bisa menghitung luas penulangan pelat lantai secara lengkap ??? makasih pak purbo sebelumnya

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s